课时安排

章	讲	节	大课时数
质点力学	静力学	重力、弹力和摩擦力	1
		共点力平衡	1
		流体静力学	1
		习题	1
	运动学	运动关联	1
		抛体运动	1
		切向与法向	1
		习题	2
	动力学	牛顿运动定律	2
	动力学	习题	2
	机械能和动量	质点系的动能	1
		碰撞和反冲	1
		习题	2
	引力和天体运动	球模型和引力势能	1
		椭圆轨道	1
		二体系统拉格朗日点和潮汐	1
		习题	3
	简谐运动	弹簧振子和单摆	1
		振动的能量	1
		不完整的简谐运动	1
		习题	3

第一章重力，弹力和摩擦力

一、力的基本概念

1.物理意义

力，或称相互作用，是物质世界中最普遍最基本的现象。对其本质的理解仍属当今物理学前沿最重大的研究课题。依据目前的研究成果，宏观现象中的力可被认为是分属于引力和电磁力这两大基本力的具体表现

2.矢量性

在机械运动中，物体的受力用矢量(向量)表示，其几何意义是有向线段。线段的长度表示力的大小，线段的指向表示力的方向，线段的尾端表示力的作用点。

3.作用效果

力能改变物体的运动状态(速度、角速度、频率等)，或使物体发生形变

二、重力

1.物理意义

在星球表面，重力作为引力的分量，与所在纬度和星球自转速度有关。地面小范围内的重力场分布具有均匀、竖直向下的特征。在宇宙空间，重力等同于引力。

2、重心

(1)形状规则、质量分布均匀的物体的质心在其几何中心；在均匀重力场中，物体的重心和质心的位置相同；
(2)质点系的质心坐标
在 xOy 坐标平面质心坐标为

其中 m1坐标为(x1,y1)，m2坐标为(x2,y2)
计算多质点系统及空间质点系质心的方法以此类推；计算质量按一定规律连续分布的物体的质心坐标需使用微元法或微积分。
(3)巴普斯定理
质量均匀分布的平面图形沿垂直平面方向在空间扫过一立体体积，则此体积大小等于图形面积与其质心路程的乘积。

例1. 质心坐标公式

练习1-1

练习1-2

二、弹性力

1.产生

弹性物体因外力产生形变后的恢复力，简称弹力。在物体内各部分间相互拉伸时，弹力称张力；相互挤压时称压力；支撑面受到的法向压力的反作用力称反力。

2.形变

物体发生伸缩、剪切及弯曲、扭转等变化，称为形变，其中伸缩和剪切是最基本的形变类型。一定范围内弹力和变形程度成正比，这个范围称弹性限度，形变称弹性形变；超过此限度，变形程度不再和外力成正比，撤去外力后物体不能完全恢复原状，称塑性形变或范性形变。
(1)伸缩形变
设材质均匀的柱形杆的截面积为 S，原长 L0 ，则在微小拉伸形变时，此弹性杆沿长度方向上的拉伸量 x 满足

其中 E 为弹性模量或称杨氏模量，与材料有关。对于压缩形变，弹性模量 E 需替换为压缩模量 K。
(2)扭转形变
如图 1-1，对于半径为 R 长为 L 的圆柱形材料，在微小形变时，受到沿轴向的力偶矩 M，则两截面间相对转角φ满足

其中 G 为切变模量，由材料性质决定。
(3)弯曲形变
长为 L 的材料均匀的直杆一端固定，当在另一端受到垂直于轴线方向的外力 F 而处于微小弯曲状态时，如图 1-2。则杆末端切线与初始轴线夹角θ满足

其中 E 为弹性模量；I 为杆截面对轴线的惯性矩，与截面的几何形状有关。由以上知识可知，对于通常的形变类型，在形变量不大时，弹性力均与形变量成正比。

3.弹簧的串并联

如图 3a，劲度系数分别为 k1和 k2的两弹簧并联，设此并联弹簧组的等效劲度系数为 k 并，当共同形变量为 x 时

如图 3b，劲度系数分别为 k1和 k2的两弹簧串联，设此串联弹簧组的等效劲度系数为 k 串，当总形变量为 x 时

例2

练习2

三、固体摩擦

1.产生

固体间的摩擦力源自接触面间的分子作用，其本质是电磁力。关于摩擦力的产生机制并未完全阐明，有啮合说和粘合说两种解释，目前认为两者往往并存。

2.类型

固体摩擦分为静摩擦、滑动摩擦、滚动摩擦等。滚动摩擦的实质是静摩擦，还有来自于接触面形变产生的阻力，表面越坚硬，滚动摩擦越小。

3.滑动摩擦力

(1)滑动摩擦力与接触面积无关
一般认为固体原子间的微观接触面积占总面积的比值很小，且此比值正比于接触面上的宏观压强，则相同正压力下，微观接触面积不变，滑动摩擦力不变。
(2)动摩擦因数与表面平滑程度
当表面凸凹程度较大时，原子间咬合阻力随平滑度增加显著减小，因而动摩擦因数减小；当表面凸凹程度很小时，原子间粘合力随平滑度增加显著增大，动摩擦因数反而增大。
(3)动摩擦因数与相对速度
实验表明，固体间动摩擦因数在滑动刚刚开始的时候，随相对速度增加而迅速减小；之后又随相对速度增加缓慢增大，如图 4 所示

在低速时，动摩擦因数随相对速度变化得不明显，因而通常可认为滑动摩擦力与正压力成正比。

四、空气阻力

1.产生

空气阻力的构成比较复杂，包括弹性阻力、摩擦阻力、真空阻力等。影响空气阻力大小的因素包括相对速度、物体的几何形状、表面状况和空气密度等。

2.规律

(1)理论分析和实验表明，当相对速度很小时(约小于 1m/s)，空气阻力中的弹性阻力和真空阻力可忽略，空气视作牛顿流体，其摩擦阻力近似与相对速度大小成正比，即

比例系数 k 与空气温度、物体形状等有关。
(2)当相对速度较大(约 1m/s~100m/s)，但仍低于空气中的声速时，空气阻力公式常写作

其中 v 为相对速度，ρ为空气密度，S 为截面积。Cd为空气阻力系数，与气流的稳定性、温度等有关，在一定速度区间内可视为定值 (即：空气阻力正比于速度的平方)。
(3)当相对速度达到或超过声速时，空气阻力中除上述阻力构成外，因声波在物体前方来不及散开而形成新的波动阻力。达到 2 马赫以上后明显由于压缩前方空气的气动加热现象而损失动能，此状态下的空气阻力规律十分复杂，仅能通过风洞实验进行数值测定

第二章共点力平衡

一、共点力的平衡条件

1.共点力

若几个力具有相同的作用点，或它们的作用线(或延长线)交于一点，则这几个力叫做共点力。满足以下情形的物体可视为受共点力
(1)若物体可看做质点，则受共点力；
(2)三力平衡汇交定理
物体受不平行的三个力作用而平衡时,此三力的作用线必共面,且交于一点。

2.平衡条件

物体受共点力而平衡则其合外力必为零。此平衡条件可表示为
(1)直角坐标
各力沿坐标轴方向的分量和均为零，即

(2)矢量关系
各力矢量首尾相连必构成封闭多边形。

例1.三力平衡汇交定理

练习1-1

练习1-2

例2.空间力系平衡

练习2

二、全反力和摩擦角

1.全反力

物体受到接触面对其的合力 R。全反力的法向分量即正压力 N，切向分量即摩擦力 f

2.摩擦角

即全反力和法向的最大夹角。若忽略动摩擦因数和静摩擦因数的差别，设

则对于确定的接触面，摩擦角恒定，其正切值

3、自锁现象：如沿与法线成角φ≤φm的方向对物体施力 F 推它，无论 F 多大，沿接触面的动力 Fx 总是小于最大静摩擦力 fm，即无论 F 为多大，都不
可能使A、B 间发生相对运动，这一现象叫“自锁”。